# Teorema Bayes: Rumus dan Contohnya *English: Bayes' Theorem: What It Is, Formula, and Examples* > Pelajari Teorema Bayes, rumus probabilitas bersyarat yang digunakan untuk memperbarui prediksi berdasarkan bukti baru. Cocok untuk keuangan dan statistik. **Definisi:** Teorema Bayes adalah rumus matematika yang menentukan probabilitas bersyarat, yaitu peluang suatu peristiwa terjadi berdasarkan peristiwa serupa yang telah terjadi sebelumnya. **URL:** https://invespedia.belajarforex.co.id/b/bayes_theorem --- ## Apa Itu Teorema Bayes? Teorema Bayes adalah rumus matematika yang menentukan probabilitas bersyarat, yaitu peluang suatu peristiwa terjadi berdasarkan apa yang telah terjadi dalam situasi serupa. Teorema ini dapat membantu merevisi atau memperbarui prediksi atau teori yang sudah ada dengan adanya bukti baru. Teorema ini dapat digunakan dalam keuangan untuk mengevaluasi atau mengevaluasi ulang risiko pinjaman kepada calon peminjam. Dinamai dari matematikawan Inggris abad ke-18 Thomas Bayes, teorema ini juga disebut Aturan Bayes atau Hukum Bayes, dan merupakan dasar dari statistik Bayesian. Investopedia / Lara Antal ## Memahami Teorema Bayes Aplikasi Teorema Bayes sangat luas dan tidak terbatas pada keuangan. Misalnya, teorema Bayes dapat digunakan untuk menentukan keakuratan hasil tes medis dengan mempertimbangkan seberapa mungkin seseorang memiliki penyakit tertentu dan keakuratan umum tes tersebut. Teorema Bayes bergantung pada penggabungan distribusi probabilitas awal untuk menghasilkan probabilitas akhir. Dalam inferensi statistik Bayesian, probabilitas awal (prior probability) adalah probabilitas suatu peristiwa terjadi sebelum pengumpulan data baru. Ini mewakili penilaian rasional terbaik tentang probabilitas hasil tertentu berdasarkan pengetahuan saat ini sebelum eksperimen dilakukan. Probabilitas akhir (posterior probability) adalah probabilitas yang direvisi dari suatu peristiwa terjadi setelah mempertimbangkan informasi baru. Probabilitas akhir dihitung dengan memperbarui probabilitas awal menggunakan teorema Bayes. Dengan kata lain, probabilitas akhir adalah probabilitas terjadinya peristiwa A, mengingat peristiwa B telah terjadi. ## Pertimbangan Khusus Teorema Bayes memberikan probabilitas suatu peristiwa berdasarkan informasi baru yang terkait atau mungkin terkait dengan peristiwa tersebut. Rumus ini dapat digunakan untuk menentukan bagaimana probabilitas terjadinya suatu peristiwa dapat dipengaruhi oleh informasi baru hipotetis, dengan asumsi informasi baru tersebut ternyata benar. ### Contoh: Setumpuk Kartu Pertimbangkan menarik satu kartu dari setumpuk 52 kartu. Ada empat kartu King, jadi probabilitas kartu tersebut adalah King adalah empat dibagi 52, yang sama dengan 1/13 atau sekitar 7,69%. Sekarang, anggaplah kartu yang dipilih adalah kartu bergambar (face card). Probabilitas kartu yang dipilih adalah King, mengingat kartu tersebut adalah kartu bergambar, adalah empat dibagi 12, atau sekitar 33,3%, karena ada 12 kartu bergambar dalam satu setumpuk. ## Rumus Teorema Bayes ## Contoh Teorema Bayes Berikut adalah dua contoh Teorema Bayes. Contoh pertama menunjukkan bagaimana rumus dapat diturunkan dari contoh investasi saham menggunakan Amazon (AMZN). Contoh kedua menerapkan Teorema Bayes pada pengujian obat farmasi. ### Menurunkan Rumus Teorema Bayes Teorema Bayes berasal dari aksioma probabilitas bersyarat, yaitu probabilitas suatu peristiwa terjadi mengingat peristiwa lain telah terjadi. Misalnya, pertanyaan probabilitas sederhana mungkin menanyakan: "Berapa probabilitas harga saham Amazon turun?" Probabilitas bersyarat membawa pertanyaan ini selangkah lebih maju dengan menanyakan: "Berapa probabilitas harga saham Amazon turun mengingat indeks Dow Jones Industrial Average (DJIA) turun sebelumnya?" Probabilitas bersyarat A, mengingat B telah terjadi, dapat diekspresikan sebagai: Jika A adalah: "Harga AMZN turun" maka P(AMZN) adalah probabilitas AMZN turun; dan B adalah: "Indeks DJIA sudah turun," dan P(DJIA) adalah probabilitas DJIA turun; maka ekspresi probabilitas bersyarat berbunyi "probabilitas AMZN turun mengingat penurunan DJIA sama dengan probabilitas bahwa harga AMZN turun dan DJIA turun dibagi probabilitas penurunan indeks DJIA." P(AMZN dan DJIA) adalah probabilitas terjadinya A dan B. Ini sama dengan probabilitas A terjadi dikalikan probabilitas B terjadi mengingat A terjadi, diekspresikan sebagai P(AMZN) x P(DJIA|AMZN). Fakta bahwa kedua ekspresi ini sama mengarah pada Teorema Bayes, yang ditulis sebagai: P(AMZN) dan P(DJIA) adalah probabilitas bahwa Amazon dan Dow telah turun secara independen satu sama lain. Rumus ini menjelaskan hubungan antara probabilitas hipotesis sebelum melihat bukti, P(AMZN), dan probabilitas hipotesis setelah mendapatkan bukti, P(AMZN|DJIA), mengingat hipotesis untuk Amazon, mengingat bukti di Dow. ### Contoh Numerik Teorema Bayes Sebagai contoh numerik, bayangkan ada tes obat yang akurat 98%, artinya 98% dari waktu, tes menunjukkan hasil positif palsu untuk seseorang yang menggunakan obat tersebut, dan 98% dari waktu, tes menunjukkan hasil negatif palsu untuk non-pengguna obat tersebut. Selanjutnya, asumsikan 0,5% orang menggunakan obat tersebut. Jika seseorang dipilih secara acak dan dites positif menggunakan obat tersebut, perhitungan berikut dapat dilakukan untuk menentukan probabilitas bahwa orang tersebut sebenarnya adalah pengguna obat, di mana istilah-istilahnya adalah: Rumusnya akan terlihat seperti ini: Menggunakan nilai-nilai tersebut, perhitungannya adalah sebagai berikut: Teorema Bayes menunjukkan bahwa bahkan jika seseorang dites positif dalam skenario ini, ada kemungkinan 19,76% orang tersebut menggunakan obat dan kemungkinan 80,24% orang tersebut tidak menggunakannya. ## Untuk Apa Aturan Bayes Digunakan? Aturan Bayes digunakan untuk memperbarui probabilitas dengan variabel bersyarat yang diperbarui. Analis investasi menggunakannya untuk memprediksi probabilitas di pasar saham, tetapi juga digunakan dalam banyak konteks lain. ## Mengapa Teorema Bayes Begitu Kuat? Teorema Bayes menunjukkan bahwa dua probabilitas secara matematis setara. Digunakan dalam statistik, investasi, atau konteks lain, Teorema Bayes memungkinkan Anda untuk melihat probabilitas bersyarat. Ini berarti Anda dapat menemukan kemungkinan sesuatu terjadi ketika Anda memperhitungkan informasi tambahan atau kondisi. ## Kapan Anda Tahu Kapan Harus Menggunakan Teorema Bayes? Jika Anda perlu menentukan probabilitas sesuatu terjadi mengingat ada kondisi lain yang dapat memengaruhi kejadian tersebut, Anda akan menggunakan teorema Bayes. ## Intinya Teorema Bayes memungkinkan Anda menilai kemungkinan sesuatu terjadi ketika sesuatu yang lain diperhitungkan. Misalnya, ia mengambil hasil tes dan menghubungkannya dengan probabilitas bersyarat dari hasil tes tersebut mengingat peristiwa terkait lainnya. Untuk positif palsu dengan probabilitas tinggi, teorema memberikan kemungkinan yang lebih masuk akal dari hasil tertentu. ## FAQ **Apa itu Teorema Bayes?** Teorema Bayes adalah rumus matematika yang menentukan probabilitas bersyarat, yaitu peluang suatu peristiwa terjadi berdasarkan apa yang telah terjadi dalam situasi serupa. **Bagaimana Teorema Bayes digunakan dalam keuangan?** Dalam keuangan, Teorema Bayes dapat digunakan untuk mengevaluasi atau mengevaluasi ulang risiko pinjaman kepada calon peminjam. **Apa perbedaan antara probabilitas awal dan probabilitas akhir?** Probabilitas awal adalah probabilitas suatu peristiwa terjadi sebelum pengumpulan data baru, sedangkan probabilitas akhir adalah probabilitas yang direvisi setelah mempertimbangkan informasi baru. **Kapan sebaiknya saya menggunakan Teorema Bayes?** Anda sebaiknya menggunakan Teorema Bayes jika Anda perlu menentukan probabilitas sesuatu terjadi mengingat ada kondisi lain yang dapat memengaruhi kejadian tersebut.