# Distribusi Binomial: Pengertian dan Penerapan *English: What Is a Binomial Distribution?* > Pelajari apa itu distribusi binomial, cara menghitungnya, dan aplikasinya dalam keuangan, perbankan, dan asuransi. **Definisi:** Distribusi binomial menunjukkan probabilitas suatu nilai akan mengambil salah satu dari dua nilai independen di bawah serangkaian parameter atau asumsi tertentu. **URL:** https://invespedia.belajarforex.co.id/b/binomialdistribution --- ## Apa Itu Distribusi Binomial? Distribusi binomial menunjukkan probabilitas bahwa suatu nilai akan mengambil salah satu dari dua nilai independen di bawah serangkaian parameter atau asumsi tertentu. Distribusi ini mengasumsikan hanya ada satu hasil untuk setiap percobaan, setiap percobaan memiliki probabilitas keberhasilan yang sama, dan setiap percobaan bersifat mutually exclusive atau independen dari yang lain. ### Poin Penting ## Memahami Distribusi Binomial Pada dasarnya, kata "binomial" dalam distribusi binomial berarti ada dua hal: jumlah keberhasilan dan jumlah percobaan. Keduanya tidak berguna tanpa yang lain. Distribusi binomial adalah distribusi diskrit, bukan distribusi kontinu (seperti distribusi normal). Ini karena distribusi binomial hanya menghitung dua keadaan, biasanya direpresentasikan sebagai 1 (untuk keberhasilan) atau 0 (untuk kegagalan), mengingat banyak percobaan dalam data. Oleh karena itu, distribusi binomial mewakili probabilitas x keberhasilan dalam n percobaan, dengan probabilitas keberhasilan p untuk setiap percobaan. Distribusi binomial merangkum jumlah percobaan, atau observasi, ketika setiap percobaan memiliki probabilitas yang sama untuk mencapai satu nilai tertentu. Distribusi binomial menentukan probabilitas mengamati sejumlah hasil sukses tertentu dalam jumlah percobaan yang ditentukan. ### Penting Distribusi binomial sering digunakan dalam statistik ilmu sosial sebagai blok bangunan untuk model variabel hasil dikotomis, seperti apakah seorang Republik atau Demokrat akan memenangkan pemilihan mendatang, apakah seseorang akan meninggal dalam jangka waktu tertentu, dll. Distribusi ini juga memiliki aplikasi dalam keuangan, perbankan, dan asuransi, di antara industri lainnya. ## Menganalisis Distribusi Binomial Nilai yang diharapkan, atau rata-rata, dari distribusi binomial dihitung dengan mengalikan jumlah percobaan (n) dengan probabilitas keberhasilan (p), atau n × p. Misalnya, nilai yang diharapkan dari jumlah kepala dalam 100 percobaan lemparan koin (kepala atau ekor) adalah 50, atau (100 × 0,5). Contoh umum lain dari distribusi binomial adalah memperkirakan peluang keberhasilan seorang penembak bebas dalam bola basket, di mana 1 = berhasil mencetak angka dan 0 = gagal. Fungsi distribusi binomial dihitung sebagai: Di mana: Rata-rata distribusi binomial adalah np, dan varians distribusi binomial adalah np (1 − p). Ketika p = 0,5, distribusi bersifat simetris di sekitar rata-rata, seperti saat melempar koin, karena peluang mendapatkan kepala atau ekor adalah 50%, atau 0,5. Ketika p > 0,5, kurva distribusi miring ke kiri. Ketika p < 0,5, kurva distribusi miring ke kanan. Distribusi binomial adalah jumlah dari serangkaian beberapa percobaan Bernoulli yang independen dan terdistribusi identik. Dalam percobaan Bernoulli, eksperimen bersifat acak dan hanya dapat memiliki dua hasil yang mungkin: keberhasilan atau kegagalan. Misalnya, melempar koin dianggap sebagai percobaan Bernoulli; setiap percobaan hanya dapat mengambil salah satu dari dua nilai (kepala atau ekor), setiap keberhasilan memiliki probabilitas yang sama, dan hasil satu percobaan tidak memengaruhi hasil percobaan lain. Distribusi Bernoulli adalah kasus khusus dari distribusi binomial di mana jumlah percobaan n = 1. ## Contoh Distribusi Binomial Distribusi binomial dihitung dengan mengalikan probabilitas keberhasilan yang dipangkatkan dengan jumlah keberhasilan dan probabilitas kegagalan yang dipangkatkan dengan selisih antara jumlah keberhasilan dan jumlah percobaan. Kemudian, kalikan hasil perkalian tersebut dengan kombinasi jumlah percobaan dan keberhasilan. Misalnya, asumsikan sebuah kasino membuat permainan baru di mana peserta dapat bertaruh pada jumlah kepala atau ekor dalam sejumlah lemparan koin tertentu. Asumsikan seorang peserta ingin memasang taruhan $10 bahwa akan ada tepat enam kepala dalam 20 lemparan koin. Peserta ingin menghitung probabilitas kejadian ini, oleh karena itu, mereka menggunakan perhitungan untuk distribusi binomial. Probabilitas dihitung sebagai (20! / (6! × (20 - 6)!)) × (0,50) (6) × (1 - 0,50) (20 - 6). Akibatnya, probabilitas tepat enam kepala muncul dalam 20 lemparan koin adalah 0,0369, atau 3,7%. Nilai yang diharapkan adalah 10 kepala dalam kasus ini, jadi peserta membuat taruhan yang buruk. Grafik di bawah ini menunjukkan bahwa rata-rata adalah 10 (nilai yang diharapkan), dan peluang mendapatkan enam kepala berada di ekor kiri dalam warna merah. Anda dapat melihat bahwa peluang mendapatkan enam kepala lebih kecil daripada tujuh, delapan, sembilan, 10, 11, 12, atau 13 kepala. Kalkulator Binomial StatCrunch Jadi, bagaimana ini dapat digunakan dalam keuangan? Satu contoh: Katakanlah Anda adalah bank, pemberi pinjaman, yang ingin mengetahui hingga tiga desimal kemungkinan seorang peminjam tertentu gagal bayar. Berapa peluang begitu banyak peminjam gagal bayar sehingga membuat bank bangkrut? Setelah Anda menggunakan fungsi distribusi binomial untuk menghitung angka tersebut, Anda memiliki gambaran yang lebih baik tentang cara menetapkan harga asuransi dan, pada akhirnya, berapa banyak uang yang harus dipinjamkan dan disimpan dalam cadangan. ## Apa Arti Distribusi Binomial? Distribusi binomial menyatakan kemungkinan bahwa suatu nilai akan mengambil salah satu dari dua nilai independen di bawah serangkaian asumsi tertentu. ## Bagaimana Distribusi Binomial Digunakan? Pola distribusi ini digunakan dalam statistik tetapi memiliki implikasi dalam keuangan dan bidang lainnya. Bank dapat menggunakannya untuk memperkirakan kemungkinan seorang peminjam tertentu gagal bayar, berapa banyak uang yang harus dipinjamkan, dan jumlah yang harus disimpan dalam cadangan. Distribusi ini juga digunakan dalam industri asuransi untuk menentukan penetapan harga polis dan untuk menilai risiko. ## Mengapa Distribusi Binomial Penting? Distribusi binomial digunakan untuk mengetahui probabilitas hasil lulus atau gagal dalam survei, atau eksperimen yang diulang berkali-kali. Hanya ada dua hasil potensial untuk jenis distribusi ini. Lebih luas lagi, distribusi adalah bagian penting dari analisis kumpulan data untuk memperkirakan semua hasil potensial dari data dan seberapa sering hasil tersebut terjadi. Peramalan dan pemahaman keberhasilan atau kegagalan hasil sangat penting untuk pengembangan bisnis. ## Kesimpulan Distribusi binomial adalah distribusi statistik penting yang menggambarkan hasil biner (seperti lemparan koin, jawaban ya/tidak, atau kondisi on/off). Memahami karakteristik dan fungsinya penting untuk analisis data dalam berbagai konteks yang melibatkan hasil yang mengambil salah satu dari dua nilai independen. Distribusi ini memiliki aplikasi dalam ilmu sosial, keuangan, perbankan, asuransi, dan area lainnya. Misalnya, distribusi ini dapat digunakan untuk memperkirakan apakah seorang peminjam akan gagal bayar pinjaman, apakah kontrak opsi akan berakhir in-the-money atau out-of-the-money, atau apakah suatu perusahaan akan melewatkan atau melampaui perkiraan pendapatan. ## FAQ **Apa perbedaan antara distribusi binomial dan distribusi Bernoulli?** Distribusi Bernoulli adalah kasus khusus dari distribusi binomial di mana jumlah percobaan (n) hanya 1, yang berarti hanya ada satu percobaan tunggal dengan dua kemungkinan hasil. **Bagaimana cara menghitung nilai yang diharapkan dari distribusi binomial?** Nilai yang diharapkan (rata-rata) dari distribusi binomial dihitung dengan mengalikan jumlah percobaan (n) dengan probabilitas keberhasilan (p), yaitu np. **Kapan kurva distribusi binomial miring ke kiri atau ke kanan?** Kurva distribusi binomial miring ke kiri ketika probabilitas keberhasilan (p) lebih besar dari 0,5, dan miring ke kanan ketika probabilitas keberhasilan (p) lebih kecil dari 0,5. **Di industri apa saja distribusi binomial banyak digunakan?** Distribusi binomial banyak digunakan dalam statistik ilmu sosial, keuangan, perbankan, dan asuransi.