# Model Black-Scholes: Menentukan Nilai Wajar Opsi *English: Black-Scholes Model: What It Is, How It Works, and the Options Formula* > Pelajari Model Black-Scholes (BSM), rumus, asumsi, manfaat, dan keterbatasannya dalam menentukan nilai wajar kontrak opsi. **Definisi:** Model Black-Scholes adalah persamaan matematis yang digunakan untuk memperkirakan nilai teoretis dari kontrak opsi berdasarkan berbagai faktor pasar. **URL:** https://invespedia.belajarforex.co.id/b/blackscholes --- ## Apa Itu Model Black-Scholes? Model Black-Scholes, juga dikenal sebagai model Black-Scholes-Merton (BSM), adalah salah satu konsep terpenting dalam teori keuangan modern. Model ini membantu para trader dan investor menentukan nilai wajar dari sebuah kontrak opsi. Persamaan matematis ini memperkirakan nilai teoretis dari derivatif berdasarkan instrumen investasi lainnya. Model ini mempertimbangkan dampak waktu dan faktor risiko lainnya dalam perhitungannya. Model ini dikembangkan pada tahun 1973 dan masih dianggap sebagai salah satu cara terbaik untuk menentukan harga kontrak opsi. Investopedia / Jiaqi Zhou ## Sejarah Model Black-Scholes Dikembangkan oleh Fischer Black, Robert Merton, dan Myron Scholes, model Black-Scholes adalah metode matematis pertama yang banyak digunakan untuk menghitung nilai teoretis kontrak opsi. Model ini menggunakan harga saham saat ini, perkiraan dividen, harga kesepakatan opsi (strike price), perkiraan suku bunga, waktu hingga kedaluwarsa, dan perkiraan volatilitas. Persamaan awal diperkenalkan dalam makalah Black dan Scholes tahun 1973, "The Pricing of Options and Corporate Liabilities," yang diterbitkan di Journal of Political Economy. Robert C. Merton membantu mengedit makalah tersebut. Ia menerbitkan artikelnya sendiri, "Theory of Rational Option Pricing," di The Bell Journal of Economics and Management Science pada tahun yang sama. Ia memperluas pemahaman matematis dan aplikasi model tersebut, menciptakan istilah "teori penetapan harga opsi Black-Scholes." Scholes dan Merton menerima Nobel Memorial Prize in Economic Sciences pada tahun 1997 atas karya mereka dalam menemukan "metode baru untuk menentukan nilai derivatif." Black meninggal dua tahun sebelumnya, sehingga ia tidak dapat menerima Nobel Prize, karena tidak diberikan secara anumerta. Namun, Komite Nobel mengakui perannya dalam mengembangkan model Black-Scholes. ## Cara Kerja Model Black-Scholes Black-Scholes berpendapat bahwa instrumen seperti saham atau kontrak berjangka akan memiliki distribusi lognormal harga yang mengikuti random walk dengan drift dan volatilitas konstan. Persamaan ini menggunakan asumsi ini dan mempertimbangkan variabel penting lainnya untuk menurunkan harga opsi beli (call option) bergaya Eropa. Persamaan Black-Scholes memerlukan enam variabel: Secara teoretis, dimungkinkan bagi penjual opsi untuk menetapkan harga yang rasional dengan variabel-variabel ini untuk opsi yang mereka jual. Model ini memprediksi bahwa harga aset yang diperdagangkan secara aktif mengikuti gerakan Brownian geometris dengan drift dan volatilitas konstan. Model ini menggabungkan variasi harga saham yang konstan, nilai waktu uang, harga kesepakatan opsi, dan waktu hingga opsi kedaluwarsa ketika diterapkan pada opsi saham. ### Fakta Cepat Model Black-Scholes sering dibandingkan dengan model binomial atau simulasi Monte Carlo. ### Asumsi Black-Scholes Model Black-Scholes membuat beberapa asumsi: Model Black-Scholes asli tidak mempertimbangkan efek dividen yang dibayarkan selama masa opsi, tetapi model ini sering diadaptasi untuk memperhitungkan dividen dengan menentukan nilai saham yang mendasarinya pada tanggal ex-dividen. Model ini juga dimodifikasi oleh banyak market maker penjual opsi untuk memperhitungkan efek opsi yang dapat dieksekusi sebelum tanggal kedaluwarsa. ### Penting Perusahaan secara alternatif akan menggunakan model binomial atau trinomial atau model Bjerksund-Stensland untuk penetapan harga opsi bergaya Amerika yang lebih umum diperdagangkan. ## Rumus Model Black-Scholes Matematika yang terlibat dalam rumus ini rumit dan bisa mengintimidasi, tetapi Anda tidak perlu mengetahui atau bahkan memahami matematika untuk menggunakan pemodelan Black-Scholes dalam strategi Anda. Trader opsi memiliki akses ke berbagai kalkulator opsi online, dan banyak platform trading terkemuka memiliki alat analisis opsi yang kuat yang mencakup indikator dan spreadsheet yang melakukan perhitungan dan menghasilkan nilai penetapan harga opsi. Rumus opsi beli Black-Scholes dihitung dengan mengalikan harga saham dengan fungsi distribusi probabilitas normal standar kumulatif. Nilai sekarang bersih (NPV) dari harga kesepakatan dikalikan dengan distribusi normal kumulatif kemudian dikurangi dari nilai hasil perhitungan sebelumnya. C = S N ( d 1 ) − K e − r t N ( d 2 ) di mana: d 1 = l n K S + ( r + σ v 2 2 ) t σ s t dan d 2 = d 1 − σ s t dan di mana: C = Harga opsi beli S = Harga saham saat ini (atau aset dasar lainnya) K = Harga kesepakatan r = Suku bunga bebas risiko t = Waktu hingga jatuh tempo N = Distribusi normal ## Volatility Skew Black-Scholes mengasumsikan bahwa harga saham mengikuti distribusi lognormal karena harga aset tidak bisa negatif; harganya dibatasi oleh nol. Harga aset sering diamati memiliki kemiringan kanan yang signifikan dan tingkat kurtosis atau ekor gemuk tertentu. Pergerakan penurunan berisiko tinggi sering terjadi di pasar lebih sering daripada yang diprediksi oleh distribusi normal. Menurut model Black-Scholes, asumsi harga aset dasar lognormal seharusnya menunjukkan bahwa volatilitas tersirat serupa untuk setiap harga kesepakatan. Sejak krisis pasar tahun 1987, opsi at-the-money memiliki volatilitas tersirat yang lebih rendah daripada opsi yang jauh out-of-the-money atau deep in-the-money. Pasar menandakan kemungkinan penurunan volatilitas yang lebih besar. Hal ini menyebabkan adanya volatility skew. Bentuk senyum atau miring dapat dilihat ketika volatilitas tersirat untuk opsi dengan tanggal kedaluwarsa yang sama dipetakan pada grafik. Oleh karena itu, model Black-Scholes tidak efisien untuk menghitung volatilitas tersirat. ## Manfaat dan Keterbatasan Model Black-Scholes Bertindak sebagai kerangka kerja yang stabil berdasarkan metode yang ditentukan. Memungkinkan investor untuk mengurangi risiko dengan lebih baik memahami eksposur. Dapat digunakan untuk merancang strategi untuk menciptakan portofolio berdasarkan preferensi investor. Menyederhanakan dan meningkatkan efisiensi perhitungan dan pelaporan angka. Tidak mempertimbangkan semua jenis opsi. Mungkin kurang fleksibilitas arus kas berdasarkan proyeksi masa depan sekuritas. Mungkin membuat asumsi yang tidak akurat tentang volatilitas stabil di masa depan. Bergantung pada beberapa asumsi lain yang mungkin tidak terwujud dalam harga sekuritas yang sebenarnya. ### Manfaat Model Black-Scholes Model Black-Scholes telah berhasil diimplementasikan dan digunakan oleh banyak profesional keuangan karena berbagai manfaat yang ditawarkannya. ### Keterbatasan Model Black-Scholes Model Black-Scholes banyak digunakan, tetapi masih ada beberapa kekurangan pada model ini. ## Apa yang Dilakukan Model Black-Scholes? Model Black-Scholes, juga dikenal sebagai Black-Scholes-Merton (BSM), adalah model pertama yang banyak digunakan untuk penetapan harga opsi. Persamaan ini menghitung harga opsi beli bergaya Eropa berdasarkan variabel yang diketahui seperti harga saat ini, tanggal jatuh tempo, dan harga kesepakatan, berdasarkan asumsi tertentu tentang perilaku harga aset. Model ini melakukannya dengan mengurangkan nilai sekarang bersih (NPV) dari harga kesepakatan yang dikalikan dengan fungsi distribusi normal standar kumulatif dari hasil perkalian harga saham dan fungsi distribusi probabilitas normal standar kumulatif. ## Apa Saja Input untuk Model Black-Scholes? Input untuk persamaan Black-Scholes adalah volatilitas, harga aset dasar, harga kesepakatan opsi, waktu hingga kedaluwarsa opsi, suku bunga bebas risiko, dan jenis opsi. Secara teoretis, dimungkinkan bagi penjual opsi untuk menetapkan harga yang rasional dengan variabel-variabel ini untuk opsi yang mereka jual. ## Asumsi Apa yang Dibuat oleh Model Black-Scholes? Model Black-Scholes asli mengasumsikan bahwa opsi adalah opsi bergaya Eropa dan hanya dapat dieksekusi pada saat kedaluwarsa. Model ini juga mengasumsikan bahwa tidak ada dividen yang dibayarkan selama masa opsi, bahwa pergerakan pasar mengikuti random walk dan tidak dapat diprediksi, bahwa tidak ada biaya transaksi yang terlibat dalam pembelian opsi, bahwa suku bunga bebas risiko dan volatilitas opsi dasar diketahui dan konstan, dan bahwa harga aset dasar mengikuti distribusi log-normal. ## Apa Keterbatasan Model Black-Scholes? Model Black-Scholes hanya digunakan untuk menentukan harga opsi Eropa. Model ini tidak memperhitungkan bahwa opsi Amerika dapat dieksekusi sebelum tanggal kedaluwarsa. Model ini juga mengasumsikan bahwa dividen, volatilitas, dan suku bunga bebas risiko tetap konstan selama masa opsi. Tidak memperhitungkan pajak, komisi, atau biaya perdagangan juga dapat menyebabkan penilaian yang menyimpang dari hasil dunia nyata. ## Intinya Model Black-Scholes adalah model matematis yang digunakan oleh trader untuk menghitung harga wajar atau nilai teoretis suatu aset. Model ini menyediakan cara untuk menghitung nilai teoretis opsi dengan mempertimbangkan harga aset dasar saat ini, jenis opsi, harga kesepakatan opsi, waktu yang tersisa hingga kedaluwarsa, suku bunga bebas risiko, dan volatilitas aset dasar. Model Black-Scholes telah memberikan dampak besar pada keuangan dan telah mengarah pada pengembangan berbagai produk derivatif seperti futures, swaps, dan options. ## FAQ **Apa tujuan utama dari Model Black-Scholes?** Tujuan utama Model Black-Scholes adalah untuk menentukan nilai wajar atau nilai teoretis dari sebuah kontrak opsi. **Variabel apa saja yang digunakan dalam perhitungan Model Black-Scholes?** Model Black-Scholes menggunakan enam variabel utama: harga saham saat ini, harga kesepakatan opsi, suku bunga bebas risiko, waktu hingga kedaluwarsa, volatilitas, dan perkiraan dividen. **Apakah Model Black-Scholes dapat digunakan untuk semua jenis opsi?** Model Black-Scholes secara asli dirancang untuk opsi bergaya Eropa yang hanya dapat dieksekusi pada saat kedaluwarsa; model ini tidak secara langsung memperhitungkan opsi bergaya Amerika yang dapat dieksekusi sebelum kedaluwarsa. **Apa saja keterbatasan utama dari Model Black-Scholes?** Keterbatasan utama meliputi asumsi volatilitas dan suku bunga bebas risiko yang konstan, tidak memperhitungkan biaya transaksi, pajak, atau dividen dalam model aslinya, dan hanya berlaku untuk opsi Eropa. **Siapa yang mengembangkan Model Black-Scholes?** Model Black-Scholes dikembangkan oleh Fischer Black, Robert Merton, dan Myron Scholes.