# Probabilitas Bersyarat: Rumus dan Contoh Nyata *English: Conditional Probability: Formula and Real-Life Examples* > Pelajari probabilitas bersyarat, cara menghitungnya, dan contohnya dalam kehidupan nyata. Pahami dampaknya dalam keuangan dan statistik. **Definisi:** Probabilitas bersyarat mengukur kemungkinan suatu kejadian terjadi berdasarkan kejadian lain yang terkait. **URL:** https://invespedia.belajarforex.co.id/c/conditional_probability --- ## Apa Itu Probabilitas Bersyarat? Probabilitas bersyarat dalam statistik mengukur kemungkinan suatu kejadian tertentu akan terjadi berdasarkan terjadinya (atau tidak terjadinya) kejadian lain yang terkait. Konsep ini memiliki aplikasi luas dalam sains dan keuangan. Dalam studi probabilitas bersyarat, peneliti menguji dua atau lebih kejadian dengan probabilitas yang saling terkait, dan bertanya, "Jika kita tahu A telah terjadi, berapa kemungkinan B juga akan terjadi?" Probabilitas dihitung dengan mengalikan probabilitas kejadian sebelumnya dengan probabilitas yang diperbarui dari kejadian berikutnya, atau kejadian bersyarat. Dimungkinkan juga untuk menghitung kemungkinan bahwa kejadian sebelumnya terjadi, berdasarkan terjadinya kejadian berikutnya (yang diketahui). ### Poin Penting ## Memahami Probabilitas Bersyarat Probabilitas bersyarat mengukur kemungkinan suatu hasil tertentu (A), berdasarkan terjadinya kejadian sebelumnya (B). Dua kejadian dikatakan independen jika terjadinya satu kejadian tidak memengaruhi kemungkinan terjadinya kejadian lain. Namun, jika terjadinya (atau tidak terjadinya) satu kejadian memengaruhi kemungkinan terjadinya kejadian lain, kedua kejadian tersebut dikatakan dependen. Contoh kejadian dependen adalah kenaikan harga saham perusahaan setelah perusahaan melaporkan laba yang lebih tinggi dari perkiraan. Jika kejadian independen, maka kemungkinan terjadinya kejadian B tidak bergantung pada apa yang terjadi dengan kejadian A. Misalnya, kenaikan saham Apple sedikit banyak berhubungan dengan penurunan harga gandum. Probabilitas bersyarat sering ditulis sebagai "probabilitas A jika diketahui B" dan dinotasikan sebagai P(A|B). ### Jenis Probabilitas Lainnya Secara keseluruhan, sementara probabilitas marginal dan joint mengukur kejadian tunggal dan berpasangan, probabilitas bersyarat dapat mengukur urutan dan ketergantungan antar kejadian. ### Fakta Cepat Probabilitas bersyarat digunakan dalam berbagai bidang, seperti asuransi, ekonomi, politik, dan berbagai area matematika. ## Rumus Probabilitas Bersyarat P(B|A) = P(A dan B) / P(A) Atau: P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A) Di mana: ### Penting Probabilitas tanpa syarat, juga dikenal sebagai probabilitas marginal, mengukur kemungkinan sesuatu terjadi sambil mengabaikan pengetahuan tentang kejadian sebelumnya atau eksternal. Karena probabilitas ini juga mengabaikan informasi baru, nilainya tetap konstan. ## Contoh Probabilitas Bersyarat ### Contoh 1: Kelereng dalam Kantong Contoh probabilitas bersyarat menggunakan kelereng diilustrasikan di bawah ini. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut: Langkah 1: Pahami skenario Awalnya, Anda diberi kantong berisi enam kelereng merah, tiga kelereng biru, dan satu kelereng hijau. Jadi, ada 10 kelereng dalam kantong. Langkah 2: Identifikasi kejadian Dua kejadian didefinisikan: Langkah 3: Hitung probabilitas kejadian B: P(B) Kejadian B adalah mengambil kelereng yang bukan hijau. Ada 10 kelereng total, sembilan di antaranya bukan hijau: enam kelereng merah dan tiga kelereng biru. P(B) = (Jumlah kelereng yang bukan hijau) / (Total jumlah kelereng) = 9/10 Langkah 4: Identifikasi irisan kejadian A dan B: P(A∩B) Irisan kejadian A dan B melibatkan pengambilan kelereng merah yang juga bukan hijau. Karena semua kelereng merah bukan hijau, irisannya sederhana: kejadian mengambil kelereng merah. Langkah 5: Hitung probabilitas irisan kejadian A dan B: P(A∩B) P(A∩B) = (Jumlah kelereng merah) / (Total jumlah kelereng) = 6/10 = 3/5 Langkah 6: Hitung probabilitas bersyarat: P(A|B) Menggunakan rumus probabilitas bersyarat, P(A|B), yaitu probabilitas mengambil kelereng merah jika diketahui kelereng yang diambil bukan hijau, probabilitas dihitung. P(A|B) = P(A∩B) / P(B) = (3/5) / (9/10) = 2/3 Hasil: Probabilitas bersyarat mengambil kelereng merah jika diketahui kelereng yang diambil bukan hijau adalah 2/3. ### Contoh 2: Melempar Dadu Adil Mari kita pertimbangkan contoh lain probabilitas bersyarat menggunakan dadu adil. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut: Langkah 1: Pahami skenario Anda memiliki dadu bersisi enam yang adil. Anda ingin menentukan probabilitas melempar angka genap, jika diketahui angka yang dilempar lebih besar dari empat. Langkah 2: Identifikasi kejadian Kemungkinan hasil (ruang sampel) untuk dadu bersisi enam adalah angka satu hingga enam. Dari daftar ini, Anda dapat mendefinisikan dua kejadian: Langkah 3: Hitung probabilitas setiap kejadian Probabilitas setiap kejadian dapat dihitung dengan membagi jumlah hasil yang menguntungkan (yang Anda cari) dengan total jumlah hasil dalam ruang sampel. P(A) adalah probabilitas melempar angka genap. Ada tiga angka genap {2,4,6} dari enam kemungkinan hasil. Jadi, P(A) = 3/6 = 1/2. P(B) adalah probabilitas melempar angka lebih besar dari empat. Dua angka lebih besar dari empat {5,6} dari enam kemungkinan hasil. Jadi, P(B) = 2/6 = 1/3. Langkah 4: Identifikasi irisan kejadian A dan B Irisan kejadian A dan B mencakup hasil yang memenuhi kedua kondisi secara bersamaan. Dalam kasus ini, itu berarti melempar angka yang genap dan juga lebih besar dari empat. Satu-satunya hasil yang memenuhi keduanya adalah melempar angka enam. Langkah 5: Hitung probabilitas irisan kejadian A dan B Kita akan uraikan ini, meskipun mudah, mengingat di atas, karena contoh lain mungkin terbukti lebih sulit: P(A∩B) adalah probabilitas melempar angka enam, karena enam adalah satu-satunya hasil yang genap dan lebih besar dari empat. Ada satu hasil dari enam kemungkinan. Jadi P(A∩B) = 1/6. Langkah 6: Hitung probabilitas bersyarat: P(B|A) Rumus probabilitas bersyarat adalah sebagai berikut: P(B|A) = P(A∩B) / P(A) Ketika nilai-nilai disubstitusikan ke dalam rumus, inilah hasilnya: P(B|A) = (1/6) / (1/2) = 1/3 Hasil: Ini berarti bahwa jika diketahui dadu yang dilempar adalah genap, probabilitas bahwa angka ini juga lebih besar dari empat adalah 1/3. ### Contoh 3: Beberapa Probabilitas Bersyarat Skenario lain melibatkan seorang siswa yang mendaftar ke perguruan tinggi yang berharap mendapatkan beasiswa dan tunjangan untuk buku, makanan, dan akomodasi. Langkah-langkah untuk menentukan probabilitas bersyarat mendapatkan tunjangan dan beasiswa adalah sebagai berikut: Langkah 1: Pahami skenario Pertama, siswa ingin mengetahui kemungkinan diterima di universitas. Kemudian, jika diterima, siswa ingin menerima beasiswa akademik. Selain itu, jika memungkinkan, siswa juga ingin menerima tunjangan untuk buku, makanan, dan akomodasi jika mereka mendapatkan beasiswa. Langkah 2: Identifikasi kejadian Ada tiga kejadian: Langkah 3: Hitung probabilitas diterima (kejadian A) Universitas menerima 100 dari setiap 1.000 pelamar yang memiliki aplikasi serupa dengan siswa tersebut. Jadi, probabilitas seorang siswa diterima adalah P(A) = 100/1000 = 0,10 atau 10%. Langkah 4: Tentukan probabilitas menerima beasiswa setelah diterima: P(B|A) Diketahui bahwa dari siswa yang diterima, 10 dari setiap 500 menerima beasiswa. Jadi probabilitas menerima beasiswa jika diterima adalah sebagai berikut: P(B|A) = 10/500 = 0,02 = 2% Langkah 5: Hitung probabilitas diterima dan menerima beasiswa Untuk menghitung probabilitas diterima dan juga menerima beasiswa, kemungkinan diterima dikalikan dengan probabilitas bersyarat menerima beasiswa jika diterima. P(A∩B) = P(A) × P(B|A) = 0,1 × 0,02 = 0,002 = 0,2% Langkah 6: Tentukan probabilitas menerima tunjangan setelah menerima beasiswa: P(C|B) Diketahui juga bahwa di antara penerima beasiswa, 50% menerima tunjangan untuk buku, makanan, dan akomodasi. Jadi, P(C|B) = 0,5 = 50%. Langkah 7: Hitung probabilitas diterima, menerima beasiswa, dan menerima tunjangan Untuk menghitung probabilitas seorang siswa diterima, menerima beasiswa, dan kemudian juga menerima tunjangan, probabilitas kejadian dikalikan. P(A∩B∩C) = P(A) × P(B|A) × P(C|B) = 0,1 × 0,02 × 0,5 = 0,001 = 0,1% Penjabaran langkah demi langkah ini mengilustrasikan bagaimana probabilitas untuk setiap skenario dihitung menggunakan rumus probabilitas dasar dan probabilitas bersyarat. ## Probabilitas Bersyarat vs. Probabilitas Joint dan Probabilitas Marginal Mari kita bedakan perhitungan probabilitas bersyarat dari jenis probabilitas lainnya. ### Probabilitas Bersyarat Contoh kali ini adalah setumpuk kartu standar. Dua kejadian didefinisikan: Setumpuk kartu standar memiliki 52 kartu yang dibagi menjadi empat jenis (hati, wajik, keriting, dan sekop). Hati dan wajik berwarna merah, sedangkan keriting dan sekop berwarna hitam. Setiap jenis memiliki 13 kartu: As, lalu dua hingga sepuluh, dan kemudian kartu gambar Jack, Queen, dan King. Setumpuk kartu berisi 26 kartu merah, 13 hati, dan 13 wajik. Jadi, probabilitas mengambil kartu merah adalah P(B) = 26/52 = 1/2. Di antara kartu merah terdapat kartu empat hati dan kartu empat wajik. Oleh karena itu, jika kartu merah harus diambil, subset dari setumpuk kartu yang hanya berisi 26 kartu merah ini perlu dipertimbangkan. Dengan diketahui bahwa kartu merah telah diambil, probabilitas kartu tersebut adalah empat dihitung sebagai berikut: P(A|B) = (Jumlah empat merah) / (Total jumlah kartu merah) = 2/26 = 1/13 ### Fakta Cepat Teorema Bayes banyak digunakan dalam machine learning. ### Probabilitas Marginal Probabilitas marginal, P(A), adalah probabilitas kejadian A terjadi dengan sendirinya. Ini tidak mempertimbangkan terjadinya kejadian lain. Karena kejadian A adalah mengambil kartu empat, P(A) dihitung dengan membagi jumlah kartu empat dengan total jumlah kartu dalam setumpuk. P(A) = (Jumlah kartu empat dalam setumpuk) / (Total jumlah kartu dalam setumpuk) = 4/52 = 1/13 ### Probabilitas Joint Probabilitas joint adalah kemungkinan dua atau lebih kejadian terjadi pada saat yang bersamaan. Ini dinotasikan sebagai P(A∩B), probabilitas kejadian A dan B terjadi. Dengan asumsi bahwa kejadian sebelumnya sama, yaitu, kejadian A adalah terjadinya pengambilan kartu yang merupakan angka empat dan kejadian B adalah pengambilan kartu merah, kita dapat menemukan probabilitas joint dari pengambilan kartu yang merupakan angka empat dan merah. Ada dua kartu yang memenuhi kedua kriteria tersebut, yaitu empat hati dan empat wajik. Jadi, probabilitas joint dari pengambilan kartu yang merupakan angka empat dan merah dihitung sebagai berikut: P(A∩B) = (Jumlah empat merah) / (Total jumlah kartu) = 2/52 = 1/26 ## Teorema Bayes dan Probabilitas Bersyarat Teorema Bayes digunakan untuk menghitung probabilitas bersyarat ketika berurusan dengan kejadian yang tidak pasti. Dalam investasi, ini memungkinkan Anda untuk memperbarui perkiraan probabilitas Anda tentang hasil pasar ketika Anda mendapatkan data relevan yang baru. Misalnya, anggaplah Anda ingin mengetahui probabilitas bahwa S&P 500 akan memberikan persentase positif tahun ini, jika diketahui angka PDB (Produk Domestik Bruto) awal. Dalam kasus itu, Anda akan memulai dengan teorema Bayes, mempertimbangkan tingkat pengembalian historis indeks untuk mendapatkan perkiraan awal ekspansi ekonomi yang diproyeksikan. Anda kemudian akan merevisi probabilitas pertama ini menggunakan perkiraan PDB terbaru. Ini akan memberikan penilaian probabilitas yang lebih halus yang menggabungkan semua bukti seiring berjalannya tahun. Meskipun sedikit kompleks secara matematis, teorema Bayes cukup logis. Jika seorang investor menemukan informasi ekonomi baru yang relevan dengan potensi pengembalian pasar, masuk akal untuk mengintegrasikan data ini untuk mendapatkan perhitungan yang lebih tepat. Pendeta Inggris abad ke-18 Thomas Bayes merancang teknik statistik ini, yang tetap menjadi pusat dalam pemodelan keuangan dan bidang lain yang membutuhkan prediksi dalam kondisi yang tidak pasti. ## Jelaskan Seperti Usia Lima Tahun Probabilitas bersyarat mempelajari kemungkinan sesuatu akan terjadi, berdasarkan terjadinya kejadian lain yang terkait. Jika Anda ingin mengetahui kemungkinan hujan di sore hari, membantu untuk mengetahui apakah mendung di pagi hari. Sebaliknya, jika Anda tahu bahwa tidak hujan di sore hari, Anda dapat menghitung kemungkinan bahwa cerah di pagi hari. Investor menggunakan probabilitas bersyarat untuk membuat perkiraan keuangan, berdasarkan kemungkinan kejadian terkait yang diketahui. Misalnya, beberapa saham berkinerja baik selama resesi, dan yang lain cenderung berkinerja buruk. Jika Anda mengetahui kemungkinan terjadinya resesi, Anda dapat memperkirakan apakah saham tertentu akan berkinerja baik atau tidak. ## Apa Itu Kalkulator Probabilitas Bersyarat? Kalkulator probabilitas bersyarat adalah alat online yang menghitung probabilitas bersyarat. Alat ini memberikan probabilitas terjadinya kejadian pertama dan kedua. Kalkulator probabilitas bersyarat menghemat pengguna dari melakukan perhitungan secara manual. ## Apa Perbedaan Antara Probabilitas dan Probabilitas Bersyarat? Probabilitas melihat kemungkinan satu kejadian terjadi. Probabilitas bersyarat melihat dua kejadian terjadi dalam kaitannya satu sama lain. Lebih spesifik lagi, ini melihat probabilitas terjadinya kejadian kedua berdasarkan probabilitas terjadinya kejadian pertama. ## Apa Itu Probabilitas Awal? Probabilitas awal adalah probabilitas terjadinya suatu kejadian sebelum data dikumpulkan. Ini adalah probabilitas sebagaimana ditentukan oleh keyakinan sebelumnya. Probabilitas awal adalah bagian dari inferensi statistik Bayesian karena Anda dapat merevisi keyakinan ini dan secara matematis mencapai probabilitas posterior. ## Apa Itu Probabilitas Gabungan? Probabilitas gabungan bertujuan untuk menentukan kemungkinan dua kejadian independen terjadi. Probabilitas gabungan mengalikan probabilitas kejadian pertama dengan probabilitas kejadian kedua. Contoh yang paling umum adalah melempar koin dua kali dan mencari tahu apakah hasil kedua akan sama dengan yang pertama. ## Intinya Probabilitas bersyarat menguji kemungkinan suatu kejadian terjadi berdasarkan kemungkinan terjadinya kejadian sebelumnya. Kejadian kedua bergantung pada kejadian pertama. Misalnya, kita mungkin ingin mengetahui probabilitas bahwa suatu saham akan naik jika indeks sektornya sedang naik. Probabilitas bersyarat didasarkan pada kemungkinan kejadian pertama (kenaikan harga saham), serta hubungan antara kedua kejadian tersebut. ## FAQ **Apa itu probabilitas bersyarat?** Probabilitas bersyarat adalah ukuran kemungkinan suatu kejadian terjadi, dengan mempertimbangkan bahwa kejadian lain yang terkait telah terjadi. **Bagaimana cara menghitung probabilitas bersyarat?** Probabilitas bersyarat dihitung dengan membagi probabilitas gabungan dari kedua kejadian dengan probabilitas kejadian yang diketahui telah terjadi. **Apa perbedaan antara probabilitas bersyarat dan probabilitas marginal?** Probabilitas marginal mengukur kemungkinan suatu kejadian terjadi tanpa mempertimbangkan kejadian lain, sedangkan probabilitas bersyarat mengukur kemungkinan suatu kejadian terjadi dengan mempertimbangkan kejadian lain yang telah terjadi. **Di bidang apa probabilitas bersyarat digunakan?** Probabilitas bersyarat digunakan dalam berbagai bidang seperti statistik, keuangan, sains, ekonomi, dan politik. **Apa itu teorema Bayes dan hubungannya dengan probabilitas bersyarat?** Teorema Bayes adalah metode untuk menghitung probabilitas bersyarat, terutama ketika kita memiliki informasi baru yang dapat memperbarui keyakinan awal kita tentang suatu kejadian.